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微积分(上)(首都经济贸易大学)

来源:爱课程 分类:理学 2020-05-21

本课程通过对微积分(经管类)知识体系的梳理,分为《微积分(上)》《微积分(下)》两大部分,以140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础,每章节都配有典型例题讲解,并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例,形成基础知识与实际应用并重,数学理论与经济管理相结合的课程内容。

—— 课程团队


课程概述

微积分是经济管理专业类学生的重要理论基础课,同也是培养学生逻辑思维能力和提高学生综合科学素质的重要课程。

本课程通过对微积分(经管类)知识体系的梳理,分为《微积分(上)》《微积分(下)》两大部分,以在140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础,每章节都配有典型例题讲解,并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例,形成基础知识与实际应用并重,数学理论与经济管理相结合的课程内容。

通过《微积分(上)》的学习,要求学生掌握极限与连续、导数与微分、中值定理、不定积分的相关定理及公式,熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授数列、函数极限的定义、无穷小与无穷大、极限的运算规则、两个重要极限、函数的连续与间断、导数的概念、求导法则、复合函数及隐函数求导、函数的微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性与极值、不定积分的概念、求不定积分的方法等相关内容。

在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力,培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力,逐步提高学生的数学素养。

本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。

授课团队

刘强  首都经济贸易大学- 教授

刘强  博士,教授,博士生导师,博士后合作导师,现任首都经济贸易大学教务处处长.兼任国粮指数研究中心常务副主任,京津冀开发区创新发展联盟产业研究中心主任,中国商业经济学会经济数学与统计学研究分会副会长等.先后入选北京市青年教学名师、北京市中青年骨干人才、北京市优秀人才。主持包括国家社科基金在内各类纵向、横向科研课题30余项,出版工科类、经管类大学数学同步训练、深化训练和考研辅导系列教材20余部,在国内外权威核心刊物发表学术论文60余篇.排名第一获北京市高等教育教学成果奖、首都经济贸易大学教学卓越奖等多个奖项,长期从事微积分、高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程的本科教学工作.

聂力  首都经济贸易大学 - 副教授

聂力,女,博士,副教授,硕士生导师。微积分课程组组长,全面负责微积分、高等数学课程的教学、教改研究等任务。系统讲授过微积分、高等数学、复变函数、数学竞赛等课程,获评首都经济贸易大学第三届优秀主讲教师、校级中青年骨干教师。曾荣获北京市第二十五届大学生数学竞赛优秀教师奖、“学评教”优秀教学效果奖、校级教育教学成果一等奖等多个奖项。

陶桂平  首都经济贸易大学 - 副教授

陶桂平,副教授,金融数学系主任,目前主讲《微积分》、《数学分析》等课程

范林元  首都经济贸易大学 - 副教授

范林元,首都经济贸易大学统计学院副教授,硕士生导师。主讲数学分析、复变函数、实变函数、高等数学和微积分等课程,并指导学生获得全国大学生数学竞赛、全国及北美大学生统计建模大赛等多个奖项。主要从事微分几何学以及几何学应用方面研究,先后主持国家自然科学基金、北京市教委科技项目等科研项目,发表SCI论文十余篇,编著出版专著2部。

课程链接

课程大纲
01
函数与极限
理解初等函数的概念和性质;理解数列与函数极限的概念(关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求);理解两个极限存在的准则,熟练掌握两个重要极限及其应用,理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量比较的方法,理解无穷大量的概念,知道无穷小量与无穷大量之间的关系;熟练掌握求极限的基本方法:利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等方法求极限;理解函数连续性与间断的概念,掌握函数间断点的分类,掌握讨论分段函数连续性的方法,了解闭区间上连续函数的基本定理,会用零点定理证明方程实根的存在性。
课时
第1节 函数
第2节 数列的极限
第3节 函数的极限
第4节 无穷小与无穷大
第5节 极限运算法则
第6节 极限存在法则及两个重要极限
第7节 无穷小的比较
第8节 函数的连续性与间断点
第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第10节 闭区间上连续函数的性质
02
导数与微分
理解导数的概念、导数的几何意义,了解可导与连续的关系;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算公式,了解反函数的导数公式;熟练掌握复合函数的求导公式、取对数求导法和隐函数求导法;了解高阶导数的概念,掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;理解微分的概念,了解可导与可微的关系,以及一阶微分形式的不变性,熟练掌握求可微函数微分的方法,掌握微分在近似计算中的简单应用;掌握边际、弹性的概念及其经济意义。
课时
第1节 导数概念
第2节 函数的求导法则
第3节 导数在经济中的应用
第4节 高阶导数
第5节 隐函数的导数
第6节 函数的微分
03
微分中值定理与导数的应用
理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,会利用这些定理证明一些简单的证明题;熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法,注意洛必达法则适用的条件;掌握函数在一点的泰勒展开式和几个基本初等函数的麦克劳林公式;熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用;熟练掌握求函数极值与最值的方法,知道函数的极值与最值的关系与区别,会求解某些简单的经济应用问题、会用需求弹性分析总收益的变化;熟练掌握曲线凹凸性判别、求拐点及渐近线的方法;掌握函数作图的方法与步骤,会作某些简单函数的图形。
课时
第1节 中值定理
第2节 洛必达法则
第3节 泰勒公式
第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第5节 函数的极值与最大最小值
第6节 函数图形的描绘
04
不定积分
理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质;熟练掌握基本积分表;熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法;会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。
课时
第1节 不定积分的概念与性质
第2节 直接积分法
第3节 第一类换元法
第4节 第二类换元法
第5节 分部积分法
第6节 有理函数积分法
 证书要求

一 . 本课程学习环节包含:观看讲课视频,完成单元测验题,参与课堂讨论,参加期末考试。

二 . 课程学习成绩由三部分构成:

(1)单元测验:题型为客观题,占课程成绩的40%;

(2)课堂讨论:占课程成绩的10%,需要至少参与10个题目讨论;

(3)课程考试:课程结束后,参加课程期末考试,占课程成绩的50%。

三 . 本课程已取消免费证书,完成课程学习,成绩合格可付费申请证书。

四 . 证书分为两种等级:总评成绩在60分至79分为合格证书,总评成绩在80分至100分为优秀证书。

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